기술적인 논의가 노이즈에 이르면, 특히 여러 개의 캐스케이드 접속된 부품이 관련된 경우 계산과 용어는 이해하기 쉽지만, 많은 경우 필요 이상으로 번거로워질 수 있습니다. 신호 대 잡음비(SNR)는 설계자가 일상적으로 계산해야 하는 또 하나의 파라미터이지만, 그럼에도 불확실성이 발생합니다. 이 애플리케이션 노트의 목적은 일반적인 노이즈, 노이즈 플로어, 대역폭 및 신호 대 잡음비(SNR) 전반을 다루고, 기본적인 3컴포넌트 구성의 RF 프런트엔드에서 이러한 파라미터를 계산하는 것입니다. 이 시리즈의 다른 애플리케이션 노트에서는 잡음 지수(NF), P1dB 및 IP3의 캐스케이드 접속에 대해 심층적으로 다루고 있습니다.
RF 프런트엔드란 무엇인가?
이 질문에 대한 답은 사람마다 다양합니다. 위키백과의 정의에 따르면, RF 프런트엔드는 “수신기의 안테나 입력부터 믹서 단까지의 모든 회로”를 포함한다고 되어 있습니다1. Christopher Bowick 씨는 저서 「RF Circuit Design」에서 RF 프런트엔드를 “안테나와 디지털 베이스밴드 시스템 사이의 모든 것”으로 정의하고 있습니다2.
다음 설명에서는 믹서 앞에 있는 컴포넌트에 초점을 맞춥니다.
24,000~27,500MHz 주파수 대역을 커버할 수 있는 RF 프런트엔드를 그림 1에 나타냅니다. 또한, 프런트엔드를 매우 작은 면적으로 구축할 수 있도록 풋프린트가 소형인 디바이스 케이스를 채용하였습니다. 실제로 3개의 디바이스 패키지를 합쳐도 점유 면적은 20mm2 이하에 불과합니다.
이 캐스케이드로 구현 가능한 애플리케이션 중 하나는 24,250~26,500MHz 주파수 대역을 커버하는 point-to-point 마이크로파 시스템을 생각할 수 있습니다. 여기서 사용되는 부품은 일반적인 것은 아니지만, 오랜 기간 사용되어 온 애플리케이션에 독특하고 참신한 부품을 통합하는 것은 순수하게 개념적인 블록 다이어그램의 단순한 논의보다 항상 흥미로운 것입니다.
블록 다이어그램에는 3개 부품의 주요 특징을 표시하고, 데이터시트 링크로서 블록 다이어그램 하단에 부품 번호를 기재하고 있습니다.
- 프리셀렉터: Mini-Circuits BFHK-2582+, 24,000 – 27,500 MHz 밴드패스 (2.23 dB 삽입 손실)
- LNA: Mini-Circuits AVA-0233LN-D(G)+, 16.9 dB 게인, 2.9 dB NF
- 어테뉴에이터: Mini-Circuits YAT-3A-D(G)+, 3 dB
시스템 내의 노이즈 레벨
시스템 전체의 노이즈 레벨을 결정하려면, 먼저 설계자는 -174dBm/Hz로 알려진 서멀 노이즈 플로어 PThermal에서 시작해야 합니다. 그 숫자는 어디에서 온 것일까요? 계산은 간단합니다:
P_{\text{Thermal}} = kT_0 B여기서,
k = 1.38 \times 10^{-23} \text{ J/K (Boltzmann's constant)}, \quad T_0 = 290\text{ K nom. per IEEE}, \quad B = \text{Bandwidth (1 Hz)}\begin{aligned} P_{\text{Thermal}} &= (1.38 \times 10^{-23} \text{ J/}\cancel{\text{K}})(290\cancel{\text{K}})(1\text{ Hz}) = 4 \times 10^{-21}\text{ W} = 4 \times 10^{-18}\text{ mW} \\ &\Rightarrow 10\log(4 \times 10^{-18}\text{ mW}) = -174\text{ dBm in a 1 Hz BW, or } -174\text{ dBm/Hz} \end{aligned}다음으로, 시스템의 3dB 대역폭을 결정해야 합니다. 이 경우, BFHK-2582+ 프리셀렉터의 대역폭으로 정의합니다.
BW_{\text{3dB}} = 27{,}500 - 24{,}000 \text{ MHz} = 3{,}500 \text{ MHz}이 시스템은 분명히 1Hz 대역폭 시스템이 아니므로 새로운 노이즈 플로어를 계산해야 합니다.
\begin{aligned} P_{\text{Floor(1)}} &= P_{\text{Thermal}} + 10\log(BW_{\text{3dB}}) \\ &= -174\text{ dBm/Hz} + 10\log(3500 \times 10^{6}\text{ Hz}) \\ &= -174\text{ dBm} + 95.44\text{ dB} = -78.56\text{ dBm} \end{aligned}이것은 무엇인가? 정확하게는, 실온에서의 지구의 서멀 노이즈 플로어(PThermal)를 취하고, 대상 시스템의 3dB 대역폭의 로그의 10배를 가산하면 시스템의 노이즈 플로어가 됩니다.
그 결과, 프리셀렉터는 노이즈 대역폭을 3500MHz로 제한합니다. 이는 -78.56dBm의 노이즈 플로어에 해당합니다. 이 노이즈 플로어는 시스템을 통한 게인과 손실의 영향을 받지만, 예외적으로 프리셀렉터 BFHK-2582+의 2.23dB 삽입 손실은 서멀 노이즈 플로어 PThermal 을 -174dBm/Hz 이하로 감쇠시킬 수 없습니다.
참고: 본문에서는 프리셀렉터의 3dB 대역폭을 등가 잡음 대역폭(ENB)의 근사값으로 사용하고 있습니다. 자세한 내용은 여기를 클릭하십시오.
엄밀히 말하면, 위 계산에서 노이즈 대역폭으로 사용하고 있는 값은 필터의 3dB 대역폭이지만, 정확한 노이즈 전력 계산에는 등가 잡음 대역폭(ENB) Bn을 사용해야 합니다:
B_n = \frac{1}{|H(f_0)|^2} \int_0^{\infty} |H(f)|^2 \, df일반적으로 ENB는 3dB 대역폭과 같지 않습니다. 예를 들어, 단극 필터의 경우:
B_n = \frac{\pi}{2} \times BW_{\text{3dB}}다만, 본문에서 사용하고 있는 프리셀렉터 BFHK-2582+는 급준한 스커트 특성을 가진 LTCC 밴드패스 필터이며, 그 통과 대역 형상이 브릭월형에 가까우므로, 3dB 대역폭을 ENB의 근사값으로 사용하는 것은 충분히 타당합니다.
입력 신호 레벨을 예를 들어 가장 다루기 쉬운 레벨인 0dBm으로 정의하면, 프리셀렉터 후의 신호 대 잡음비(SNR)를 dB 단위로 쉽게 산출할 수 있습니다.
\begin{aligned} \text{SNR (dB)} &= 10\log\!\left(\frac{\text{Signal (mW)}}{\text{Noise (mW)}}\right) \\ &= 10\log(\text{Signal (mW)}) - 10\log(\text{Noise (mW)}) \\ &= \text{Signal (dBm)} - \text{Noise (dBm)} \\ &= -2.23\text{ dBm} - (-78.56\text{ dBm}) = 76.33\text{ dB} \end{aligned}이 SNR은 그림 2의 프리셀렉터 뒤에 표시되어 있습니다.
캐스케이드 게인과 잡음 지수
제1스테이지의 게인과 잡음 지수는 단순하며, 바로 프리셀렉터 BFHK-2582+의 삽입 손실이 되어 게인(손실)은 음의 값, NF는 양의 값이 됩니다.
앰프 AVA-0233LN-D+와 3dB 어테뉴에이터를 삽입하면 어떻게 될까요? 그림 2의 앰프와 어테뉴에이터에 이어지는 파라미터를 위에서 아래로 살펴보면, 앰프의 게인은 어테뉴에이터의 손실과 마찬가지로 단순히 이전 스테이지의 게인에 추가됩니다. 따라서 게인은 다음과 같이 됩니다.
\text{Gain} = -2.23\text{ dB} + 16.9\text{ dB} - 3\text{ dB} = 11.67\text{ dB}잡음 지수는 블록 다이어그램 내에서 연속 가산한 게인보다 약간 어려우며, dB 단위의 잡음 지수(NF)를 잡음 팩터(F)로 변환하고, 프리스의 잡음 계수(F) 공식으로 계산할 필요가 있습니다3. 처음 2단(프리셀렉터와 앰프)의 잡음 지수(NF)는 그림 2와 같이 dB 단위로 단순히 가산할 수 있습니다. 이는 기준 온도 T0에서의 수동 소자 제1단에 특유한 성질입니다. T0에서의 수동 소자의 경우, 잡음 팩터는 그 게인의 역수와 같아집니다:
F_{\text{passive}} = \frac{1}{G_{\text{passive}}}이를 프리스의 2단 공식에 대입하면,
F_{\text{Total}} = F_1 + \frac{F_2 - 1}{G_1} = \frac{1}{G_1} + \frac{F_2 - 1}{G_1} = \frac{F_2}{G_1} = F_2 \cdot F_1이 됩니다. 전체 잡음 팩터가 개별 잡음 팩터의 곱이므로, 각각의 잡음 지수(dB)는 단순히 가산됩니다. 게인이 도입되고, 그 게인 뒤에 캐스케이드로 다른 소자가 접속되면, 노이즈에 대한 게인의 영향을 고려해야 하며, 이는 아래에 나타낸 프리스 공식으로 표현됩니다:
F_{\text{Total}} = F_1 + \frac{F_2 - 1}{G_1} + \frac{F_3 - 1}{G_1 G_2} + \frac{F_4 - 1}{G_1 G_2 G_3} + \cdots + \frac{F_n - 1}{G_1 G_2 \cdots G_{n-1}}이 공식을 제3단(어테뉴에이터)에 적용할 때, 프리셀렉터와 앰프의 이미 캐스케이드된 결과를 단일 등가 제1단으로 취급합니다. 아래 식에서 F1과 G1은 처음 2단을 합친 캐스케이드 잡음 팩터와 게인을 나타내며, F2는 어테뉴에이터 단체의 잡음 팩터를 나타냅니다.
잡음 계수는 다음과 같이 산출합니다.
F = 10^{(\text{NF}/10)}의 경우, 다음과 같이 됩니다.
F_1 = 10^{(5.13\text{ dB}/10)} = 3.26, \quad F_2 = 10^{(3\text{ dB}/10)} = 2게인(G1)은 소자 F2가 회로에 접속되는 지점까지의 캐스케이드 게인입니다. 증폭률은 선형이어야 하며,
G_1 = 10^{(14.67\text{ dB}/10)} = 29.31이러한 값을 프리스 공식에 대입하면, 다음과 같이 됩니다.
F_{\text{Total}} = F_1 + \frac{F_2 - 1}{G_1} = 3.26 + \frac{2 - 1}{29.31} = 3.26 + 0.034 = 3.294최종적으로,
\text{NF (dB)} = 10\log(F_{\text{Total}}) = 10\log(3.294) = 5.18\text{ dB}신호 레벨, 노이즈 레벨과 SNR
프리셀렉터 후의 노이즈 레벨과 SNR은 이미 계산되었으므로, 이러한 파라미터에 대한 앰프의 영향에 주목합니다. 앰프의 게인은 16.9dB이지만, 앰프 이후의 노이즈 레벨은 -78.56dBm에서 -58.76dBm으로 20dB 가까이 증가하였습니다. 이는 앰프의 NF가 노이즈(dB 단위)를 부가하기 때문에, 노이즈 플로어 레벨도 상승하는 것입니다. 노이즈와 SNR을 계산할 때에는 캐스케이드 게인과 NF 파라미터를 이용하는 것이 중요합니다. 앰프 이후의 캐스케이드 게인은 14.67dB, NF는 5.13dB이며, 노이즈 플로어에 대한 순 합계는 (14.67dB + 5.13dB) = 19.8dB가 됩니다. 따라서 새로운 노이즈 플로어 레벨과 SNR은 다음과 같이 계산됩니다.
\begin{aligned} P_{\text{Floor(2)}} &= P_{\text{Floor(1)}} + G + \text{NF} = -78.56\text{ dBm} + 19.8\text{ dB} = -58.76\text{ dBm} \\[6pt] \text{및} \quad \text{SNR} &= 14.67\text{ dBm} - (-58.76\text{ dBm}) = 73.43\text{ dB} \end{aligned}마지막 부품인 3dB 어테뉴에이터를 포함하는 것은 간단해 보일 수 있지만, 여기서부터 순수한 캐스케이드 해석을 깊이 파고듭니다. 이 제3스테이지를 포함하여 NF를 한 번 계산하기 위해 프리스 공식을 사용해야 했던 것을 기억하십시오. 이전에 계산된 NF를 사용하면, 다음과 같이 됩니다.
\begin{aligned} P_{\text{Floor(3)}} &= P_{\text{Floor(1)}} + G + \text{NF} = -78.56\text{ dBm} + 11.67\text{ dB} + 5.18\text{ dB} = -61.71\text{ dBm} \\[6pt] \text{및} \quad \text{SNR} &= 11.67\text{ dBm} - (-61.71\text{ dBm}) = 73.38\text{ dB} \end{aligned}요약
이 애플리케이션 노트에서는 3스테이지 구성의 RF 프런트엔드를 따라 각 스테이지의 서멀 노이즈 플로어, 소정의 3dB 대역폭에서의 노이즈 플로어, 및 신호 대 잡음비(SNR)의 계산을 보여주는 간단한 설명을 하였습니다. 프리스 공식을 캐스케이드 NF에 필요한 범위에서 사용하였습니다. 신호 레벨은 0dBm에서 시작함으로써 간소화되었으며, 노이즈 레벨과 SNR은 캐스케이드 게인과 NF 값을 사용하여 계산하였습니다.
향후 애플리케이션 노트에서는 NF의 계속, P1dB 및 IP3의 도입 등 추가적인 캐스케이드 파라미터에 대해 해설합니다.
이 애플리케이션 노트에서 사용하고 있는 제품
참조
- RF 프런트엔드, 위키백과
- “RF 프런트엔드에는 무엇이 포함되어 있습니까?” EE Times, 2008년 2월 4일, Christopher Bowick 씨 저서 「RF Circuit Design」 2e 신판의 제8장에서 발췌.
- H.T. Friis, “Noise Figures of Radio Receivers,” Proc. IRE, vol. 32, no. 7, pp. 419–422, July 1944.